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幼苗
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(1)①∵点A(1,4)在反比例函数图象上
∴k=4
即反比例函数关系式为y=4 x ;
②∵点B(4,n)在反比例函数图象上
∴n=1
设一次函数的解析式为y=mx+b
∵点A(1,4)和B(4,1)在一次函数y=mx+b的图象上
∴ m+b=4 4m+b=1 解得 m=-1 b=5
∴一次函数关系式为y=-x+5
令y=0,得x=5
∴D点坐标为D(5,0);
(2)①证明:∵A(1,4),D(5,0),AC⊥x轴
∴C(1,0)
∴AC=CD=4,
即∠ADC=∠CAD=45°,
∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°,
∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°,
∴∠ECD=∠AEF,
△CDE和△EAF的两角对应相等,
∴△CDE∽△EAF.
②当CE=FE时,由△CDE≌△EAF可得AE=CD=4,DE=AF=4﹙根号 2 -1),
∵A(1,4),
∴F点的纵坐标=4-AF=4-4( 根号2 -1)=8-4 根号2
∴F﹙1,8-4 根号2 ﹚
当CE=CF时,由∠FEC=45°知∠ACE=90°,此时E与D重合,
∴F与A重合,
∴F(1,4)
当CF=EF时,由∠FEC=45°知∠CFE=90°,显然F为AC中点,
∴F(1,2)
当△ECF为等腰三角形时,点F的坐标为F1(1,2);F2(1,4);F3(1,8-4 根号2 )
1年前
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