对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=wx0，则称x0是f（x）的一个“伸缩w倍点”，已知函数f（x）=ax2
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=wx0，则称x0是f（x）的一个“伸缩w倍点”，已知函数f（x）=ax2-ax-（a+3）．
（1）当a=1，求函数f（x）的“伸缩2倍点”；
（2）当函数f（x）有唯一一个“伸缩3倍点”时，求二次函数f（x）=ax2-ax-（a+3）的最大值．
（1）当a=1，求函数f（x）的“伸缩2倍点”；
（2）当函数f（x）有唯一一个“伸缩3倍点”时，求二次函数f（x）=ax2-ax-（a+3）的最大值．
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解题思路：由题意，（1）w=2，伸缩2倍点：即f（x）=2x，解此方程即可；
（2）函数f（x）有唯一一个“伸缩3倍点”，即f（x）=ax2-ax-（a+3）=3x有唯一一个解，即ax2-（a+3）x-（a+3）=0有两个相等实根，根据根与系数的关系得到关于a 的方程，求a．
（2）函数f（x）有唯一一个“伸缩3倍点”，即f（x）=ax2-ax-（a+3）=3x有唯一一个解，即ax2-（a+3）x-（a+3）=0有两个相等实根，根据根与系数的关系得到关于a 的方程，求a．
（1）当a=1时，f（x）=ax2-ax-（a+3）=x2-x-4，伸缩2倍点：f（x）=2x即x2-x-4=2x，整理为：（x-4）（x+1）=0，∴x=4或者x=-1是伸缩2倍点；
（2）∵函数f（x）有唯一一个“伸缩3倍点”，即f（x）=ax2-ax-（a+3）=3x有唯一一个解，∴ax2-（a+3）x-（a+3）=0有两个相等实根，
∴△=[-（a+3）]2+4a（a+3）=0，解得a=-3，或a=-[3/5]；
当a=-3时，f（x）=-3x2+3x=-3（x-[1/2]）2+[3/4]≤[3/4]，所以最大值为[3/4]；
当a=-[3/5]时，f（x）=-[3/5]x2+[3/5]x+[12/5]=-[3/5]（x-[1/2]）2+[51/20]，所以最大值为[51/20]．
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题考查了新定义问题，关键是明确“伸缩w倍点”的真正含义，得到方程或者函数，转化为我们熟悉的问题解答．
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