a=0是直线x+ay=1与ax-y=5垂直的 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 要有解题过

a=0是直线x+ay=1与ax-y=5垂直的 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 要有解题过程奥
2jie12 1年前 已收到2个回答 举报
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夏雨13 幼苗

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若a=0,则两直线为x=1和-y=5,y=-5
x=1与y=-5分别平行y、x轴,所以一定垂直
因此可以从a=0得到两直线垂直
反之,若两直线垂直,则1×a+a×(-1)=0,a-a=0
可以看到,a能取任意实数.
因此从两直线垂直不能得到a=0
因此是充分非必要条件
选择A

1年前 追问

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2jie12 举报

有一步不清楚，两直线垂直，怎么得到1×a+a×(-1)=0

举报 夏雨13

直线A1X+B1Y+C1=0和直线A2X+B2Y+C2=0垂直的条件是： A1A2+B1B2=0 因为A1=1，A2=a.B1=a,B2=-1

lgpl 幼苗

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a=0时, 方程1变成 x=1, 方程2变成 y=-5, 显然两相线垂直;
但当 a不等于0时, 因为方程1的斜率是k1=-1/a, 方程2的斜率k2=a,
有k1=-1/k2, 两直线也垂直,所以不是必要条件,
选答案 A

1年前

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