用一根质地均匀的直尺和一些棋子,做下列实验;(1）把直尺的中点放在一个支点上,使直尺左右两边平衡(2)在直尺两端各放一枚

某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子,做了如下的平衡实验：
在直尺的左端放上1枚棋子,在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子…,通过移动支点的位置,使直尺平衡,记录支点到直尺左、右两端的距离分别为a、b．
第1次,在直尺的两端各放1枚棋子,移动支点到A点时直尺平衡（如图①）；
第2次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放2枚棋子,移动支点到B点时直尺平衡（如图②）；
第3次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放3枚棋子,移动支点到C点时直尺平衡（如图③）；
第4次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放4枚棋子,移动支点到D点时直尺平衡（如图④）；
…
（1）请你通过测量,帮助该同学将前4次实验过程中的a、b值记录在下表中：
实验次数左端棋子数右端棋子数ab111 212 313 414 515 ……………（2）仔细观察上表,请你在表中填写出第5次实验过程中当直尺平衡时的a、b值；
（3）从上述的实验过程和记录表中,你发现了什么?将你的发现表述出来；
（4）若在直尺的左端放1枚棋子,右端放11枚棋子,请问支点应在距直尺左端多少厘米时直尺能够平衡?（写出解题过程）考点：等式的性质；一元一次方程的应用．专题：图表型．分析：（1）把实验得到数据如实填表；
（2）根据上述数据,发现a+b=6,且左端的棋子数×a=右端的棋子数×b,则有：a=5（6-a）,解得a=5,6-a=1；
（3）根据上述数据,发现：支点到左端的距离a与左端的棋子数的积等于支点到右端的距离b与右端的棋子数的积；
（4）根据上述规律进行计算．（1）如下表： 实验次数左端棋子数右端棋子数ab1113cm3cm2124cm2cm3134.5cm1.5cm4144.8cm1.2cm515 ……………（2）a=5cm,b=1cm．
（3）设右端的棋子数为n,则当a=nb时,天平平衡；或当天平右端放n枚棋子时,支点到左端的距离是支点到右端距离的n倍天平平衡；或支点到左端的距离a与左端的棋子数的积等于支点到右端的距离b与右端的棋子数的积．
（4）设支点应在距直尺左端x厘米时直尺能够平衡．
根据题意得：x+ 111x=6,