在长满青草的草地上有一座房屋，地面为长方形ABCD，其中AB=6米，BC=3米，一只小羊被它的主人用一根绳子拴在外墙角A

在长满青草的草地上有一座房屋，地面为长方形ABCD，其中AB=6米，BC=3米，一只小羊被它的主人用一根绳子拴在外墙角A处．
（1）若绳长为3米，求这只小羊能吃到草的最大面积．
（2）若绳长为6米，求这只小羊能吃到草的最大面积．
（3）若绳长为9米，求这只小羊能吃到草的最大面积．
（下列图形供解题时备用）

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曾曾一人幼苗

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解题思路：（1）因绳长3米，地面一短边长也是3米，正好在圆心上，因是直角，所以是4分之一的圆面积，根据圆的面积计算公式求出圆的面积，然后除以4即可；
（2）因绳长6米，地面一长边长是6米，又在圆心上，圆的半径是相等的，而长方形的对角线长于边长6，因此A的对角C点到了圆外，所以羊吃到的草的面积即半径为6厘米的圆面积的

4]与半径为3厘米的圆面积的[1/4]；由此解答即可；
（3）9米长的话，画图如下，先标出房屋的4个角，从AB墙吃到AD就是S₁=3.14×9×9的[3/4]，继续吃的话，AD=BC会挡掉3米，相当于拴在D点，绳长6米，得出S₂=3.14×6×6的，还可以从AB吃到BC，会被挡掉6米，相当于拴在B点，绳长3米，得出S₃=3.14×3×3的[1/4]，3个相加即可．

如图：
（1）[3/4π×32
=21.195
=21.20（平方米）
答：这只小羊能吃到草的最大面积是21.20平方米；
（2）
3
4π×62+
1
4π×32
=84.78+7.065
=91.845（平方米）
答：这只小羊能吃到草的最大面积是91.845平方米；
（3）
3
4π×92+
1
4π×62+
1
4π×32
=190.755+28.26+7.065
=226.08（平方米）
答：这只小羊能吃到草的最大面积是226.08平方米．

点评：
本题考点：组合图形的面积．

考点点评：此题属于复杂的组合图形面积，明确羊吃到的草的面积分别是由哪几部分组成，是解答此题的关键；用的知识点：圆的面积计算公式．

1年前

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