设函数f（x）是实数集上的奇函数，且满足f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=log12(1−x)，则

令t=x-1，则x=t+1，当x∈（1，2）时，t∈（0，1），
故f（x）=f（t+1）=-f（t）=-log
1
2(1−t)=-log
1
2(2−x)．
当 x∈（1，2）时，log
1
2(2−x)是增函数，f（x）=-log
1
2(2−x)是减函数．
由x∈（1，2）知，0＜2-x＜1，log
1
2(2−x)＞0，f（x）=-log
1
2(2−x)＜0．
故选C．

点评：
本题考点： 函数的周期性；对数函数的单调区间．

考点点评： 本题主要考查对数函数的定义域、值域及单调性，求函数的解析式，换元时注意变量范围的变化，这是解题的易错点．