如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,EF为中位线,四边形AEFD的面积和四边形EBCF的面积之比为

过点B作BN⊥AD,交AD于N,交EF于M
因EF为梯形的中位线
则BM＝MN,AD+BC＝2EF
则SAEFD＝（AD+EF）×MN/2,SEBCF＝（BC+EF）×BM/2
因SAEFD：SEBCF＝（√3＋1）：（3-√3）
则[（AD+EF）×MN/2]/[ （BC+EF）×BM/2]＝（√3＋1）/（3-√3）
（AD+EF）/（BC+EF）＝（√3＋1）/（3-√3）
（AD+EF+BC+EF）/（BC+EF）＝（√3+1+3-√3）/（3-√3）
4EF/（BC+EF）＝4/（3-√3）
BC＝（2-√3）EF
AD＝2EF-BC＝2EF-（2-√3）EF＝√3EF
因S△ABD=√3
则AD×MN/2＝√3
√3EF×MN/2＝√3
EF×MN＝2
（AD+BC）/2×MN＝2
（AD+BC）×MN/2＝2
因SABCD＝（AD+BC）×MN/2
则SABCD＝2

有中位线的性质得EF＝2.5a 梯形AEFD的面积为S1=1/2(a+2.5a)h=7/4ah 梯形EBCF的面积为S2=1/2(2.5a+4a）h=13/4ah 所以四边形AEFD与四边形

只要求出ad/bc就行了
为了好表示 abcd=s AEFD的面积=s1 EBCF面积=s2 s1+s2=s
s2/s1=（（3-√3）：（√3＋1） 两边+1
（s1+s2）/s1=4/（√3＋1）=2（√3-1）即s/s1=2（√3-1）
即1/2（bc+ad）*h/（1/2（ef+ad））h/2=2（√3-1）
2ef=bc...

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