已知f′(x)>f(x)(1)求证 当x>0时 f(x)>(e^x)*f(0)(2)若f(0)=1 求证 f(ln1/2
已知f′(x)>f(x)
(1)求证 当x>0时 f(x)>(e^x)*f(0)
(2)若f(0)=1 求证 f(ln1/2)+f(ln2/3)+f(ln3/4)+……+f(ln(n-1)/n)2)
(1)求证 当x>0时 f(x)>(e^x)*f(0)
(2)若f(0)=1 求证 f(ln1/2)+f(ln2/3)+f(ln3/4)+……+f(ln(n-1)/n)2)
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1.
f'(x)>f(x),
f'(x)e^(-x)-f(x)e^(-x)>0
当x>0时,在[0,x]积分,由定积分的性质得
∫_0^x [f'(x)e^(-x)-f(x)e^(-x)]dx>0,
而∫_0^x [f'(x)e^(-x)-f(x)e^(-x)]dx=f(x)e^(-x)|_0^x=f(x)e^(-x)-f(0)
于是f(x)e^(-x)-f(0)>0,即有f(x)>(e^x)*f(0).
2.当x0,
得-f(x)e^(-x)+f(0)>0,于是有f(x)
f'(x)>f(x),
f'(x)e^(-x)-f(x)e^(-x)>0
当x>0时,在[0,x]积分,由定积分的性质得
∫_0^x [f'(x)e^(-x)-f(x)e^(-x)]dx>0,
而∫_0^x [f'(x)e^(-x)-f(x)e^(-x)]dx=f(x)e^(-x)|_0^x=f(x)e^(-x)-f(0)
于是f(x)e^(-x)-f(0)>0,即有f(x)>(e^x)*f(0).
2.当x0,
得-f(x)e^(-x)+f(0)>0,于是有f(x)
1年前
8
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1年前4个回答
你能帮帮他们吗