设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0．

证明：（1）∵f（0）＞0，f（1）＞0，
∴f（0）=c＞0，f（1）=3a+2b+c＞0，
由a+b+c=0，得b=-a-c，
代入f（1）得：a-c＞0，
即a＞c＞0，且0＜[c/a]＜1，
即[b/a＝−1−
c
a∈（-2，-1）．
（2）∵f（
1
2]）=−
1
4a＜0，
又f（0）＞0，f（1）＞0．
则f（x）在区间（0，[1/2]），（[1/2]，0）内各有一个，
故在（0，1）内有2个实根．

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，以及根的个数的判断，要求熟练掌握二次函数的图象和性质．