如图，在长方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中，E，F分别是棱BC，CC 1 上的点，CF=AB=2CE=2

（1）以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，
依题意得D（0，4，0），F（2，4，2），A ₁ （0，0，8），E（2，3，0）
在长方体ABCD﹣A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 中， 是平面A ₁ ADD ₁ 的一个法向量，
∴ =（2，0，0）， =（2，3，﹣8）
∴cos＜ ， ＞= =
故直线A ₁ E与平面AA ₁ DD ₁ 所成角的正弦值为
（2）证明：易知 =（2，4，2）， =（﹣2，﹣3，8）， =（﹣2，1，0），
于是 · =0， · =0，
因此AF⊥A ₁ E，AF⊥ED，
又A ₁ E∩ED=E，所以AF⊥平面A ₁ ED．
（3）设平面EFD的法向量 =（x，y，z）
则 ，即
不妨令X=1，可得 =（1，2，﹣1）
由（2）可知， 为平面A ₁ ED的一个法向量．
于是cos = = ，
所以二面角A ₁ ﹣ED﹣F的余弦值为