已知二次函数y=f(x)的顶点坐标为(-[3/2],49),且方程f(x)=0的两个实根之差的绝对值等于7,则此二次函数

已知二次函数y=f(x)的顶点坐标为(-[3/2],49),且方程f(x)=0的两个实根之差的绝对值等于7,则此二次函数的解析式是______.
brownyd 1年前 已收到1个回答 举报

helong2008 幼苗

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解题思路:将函数的解析式设为顶点式,令y=0,得一元二次方程,利用韦达定理表示两根和,两根积,再由方程f(x)=0的两个实根之差等于7,列出等式求出即可.

由题意可设二次函数y=a(x+[3/2])2+49,
令y=0,整理可得,ax2+3ax+[9/4]a+49=0,
∴x1+x2=-3,x1x2=[9/4]+[49/a],
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2−4x1x2=
9−4(
9
4+
49
a)=7,
解得a=-4,
故二次函数的解析式为:y=-4(x+[3/2])2+49,即y=-4x2-12x+40.
故答案为:y=-4x2-12x+40.

点评:
本题考点: 函数解析式的求解及常用方法;二次函数的性质.

考点点评: 本题考查了二次函数的解析式,一元二次方程根与系数的关系,是一道基础题.

1年前

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