xi867
幼苗
共回答了25个问题采纳率：92% 举报
解题思路：由于题目的积分立体区域是球体，非常适合用球坐标计算三重积分，因此，首先将Ω化成球坐标的形式，然后在球坐标系下计算三重积分．
由题意，Ω={（r，φ，θ）|0≤θ≤2π，0≤φ≤π，0≤r≤1}
∴
∫∫∫
Ω(x2+y2+z2)dV＝
∫2π0dθ
∫π0sinφdφ
∫10r4dr
=2π•[−cosφ
]π0•[
1
5r5
]10
=[4π/5]
点评：
本题考点： 利用球坐标计算三重积分．
考点点评： 此题考查了球面坐标系下的三重积分计算，对球面坐标系要熟悉．在三重积分里，一般碰到有三个变量的平方和形式，用球面坐标计算会简单些．
1年前
11
