计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中V由x2+y2≤z≤1+ √(1-x2-y2)所确定

sjxcpp 1年前 已收到2个回答 举报

寒武旋风 幼苗

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原式=∫dθ∫rdr∫zdz (作柱面坐标变换)
=2π∫r[(1+√(1-r²))²-r^4]/2dr
=(π/2)∫[2+2√(1-r²)-r²-r^4]d(r²)
=(π/2)[2r²-(4/3)(1-r²)^(3/2)-r^4/2-r^6/3]│
=(π/2)(2+4/3-1/2-1/3)
=5π/4.

1年前

4

一毛钱也是钱 幼苗

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先对z积分,上下界都给出来了,然后对x
和y积分,上下界取正负无穷大

1年前

1
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