在三角形ABC中,已知（cosa-2cosc）/cosb=（2c-a）/b,1、若cosB=1/4,b=2,求三角形ab

cosA-2cosC）/cosB=（2c-a）/b 根据正弦定理 （cosA-2cosC）/cosB=（2sinC-sinA)/sinB ∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB ∴sinBcosA+cosBsinA=2(sinBcosC+cosBsinC) ∴sin(B+A)=2sin(B+C) ∴sinC=2sinA ∴sinC/sinA=2 ∵sinC/sinA=2∴c/a=2.c=2a ∵cosB=1/4,b=2,根据余弦定理 b=a+c-2accosB ∴4=a+4a-a ==>a=1,c=2 又sinB=√(1-cosB)=√15/4 ∴三角形ABC的面积 S=1/2acsinB=1/2*2*√15/4=√15/4