关于抛物线的高中数学题已知P为抛物线y^2=x上一点,且P到此抛物线的准线的距离为d.当点P到直线x-y+2=0的距离最
关于抛物线的高中数学题
已知P为抛物线y^2=x上一点,且P到此抛物线的准线的距离为d.当点P到直线x-y+2=0的距离最小时,d=?
已知P为抛物线y^2=x上一点,且P到此抛物线的准线的距离为d.当点P到直线x-y+2=0的距离最小时,d=?
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y^2=x,
设P纵坐标是a,则a^2=x
所以P(a^2,a)
P到x-y+2=0距离=|a^2-a+2|/√(1^2+1^2)=|a^2-a+2|/√2
距离最小则分子最小
分子=a^2-a+2=(a-1/2)^2+7/4
所以分子最小=7/4
此时a=1/2
P(1/4,1/2)
准线x=-1/4
所以d=|1/4-(-1/4)|=1/2
设P纵坐标是a,则a^2=x
所以P(a^2,a)
P到x-y+2=0距离=|a^2-a+2|/√(1^2+1^2)=|a^2-a+2|/√2
距离最小则分子最小
分子=a^2-a+2=(a-1/2)^2+7/4
所以分子最小=7/4
此时a=1/2
P(1/4,1/2)
准线x=-1/4
所以d=|1/4-(-1/4)|=1/2
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