已知函数f(x)＝aln(x+1)−2xx+1+b的图象与直线x+y−2＝0相切于点（0，c）．

解题思路：（1）由f′(x)＝ax+1−2(x+1)2和f（x）在x=0处的切线方程为y=-x+2，能求出a．（2）由点（0，c）在直线x+y-2=0上，推导出c=2，由点（0，2）在f(x)＝aln(x+1)−2xx+1+b的图象上，推导出b=2，由此能求出函数f（x）的单调区间和极小值．

（1）∵f(x)＝aln(x+1)−
2x
x+1+b，
∴f′(x)＝
a
x+1−
2
(x+1)2
∵f（x）在x=0处的切线方程为y=-x+2，
∴f'（0）=a-2=-1，即a=1
（2）∵点（0，c）在直线x+y-2=0上，
∴c-2=0，即c=2，
∵点（0，2）在f(x)＝aln(x+1)−
2x
x+1+b的图象上，
∴f（0）=b=2，
∴f(x)＝ln(x+1)−
2x
x+1+2(x＞−1)
由（1）得：f′(x)＝
1
x+1−
2
(x+1)2＝
x−1
(x+1)2(x＞−1)
当f'（x）＞0时，得x＞1；当f'（x）＜0时，得-1＜x＜1，
∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（-1，1）上单调递减，
∴当x=1时，f（x）有极小值f（1）=1+ln2．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查实数值的求法，考查函数的单调区间和极小值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和等价转化思想的合理运用．