（2006•宿迁三模）汤姆生在测定阴极射线比荷时采用的方法是利用电场、磁场偏转法，即测出阴极射线在匀强电场或匀强磁场中穿
（2006•宿迁三模）汤姆生在测定阴极射线比荷时采用的方法是利用电场、磁场偏转法，即测出阴极射线在匀强电场或匀强磁场中穿过一定距离时的偏角．设竖直向下的匀强电场的电场强度为E，阴极射线垂直电场射入、穿过水平距离L后的运动偏角为θ（θ较小，θ≈tanθ）（如图A）；以匀强磁场B代替电场，测出经过一段弧长L的运动偏角为φ（如图B），已知阴极射线入射的初速度相同，试以E、B、L、θ、φ表示阴极射线粒子的比荷q/m的关系式．（重力不计） 
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解题思路：电子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式得出电子的偏转角θ的表达式．电子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得出电子的轨迹半径，由弧长L=R•ϕ得到偏转ϕ的表达式，再求出电子的比荷．
在电场中偏转做类平抛运动，设电子入射的初速度为v0，则有
L=v0t①
vy=at②
由牛顿第二定律得 a＝
Eq
m ③
tanθ＝
vy
vx④
∴tanθ＝
qEL
m
v20 ⑤
∵tanθ≈θ ⑥
∴θ＝
qEL
m
v20 ⑦
在磁场中偏转：设电子在磁场中做匀速圆周运动半径为R，由牛顿第二定律得
qv0B＝m
v20
R ⑧
由数学知识有 L=R•ϕ⑨
⑦⑧⑨联立消去v0整理得 [q/m＝
ϕ2E
θB2L]
答：阴极射线粒子的比荷的关系式是[q/m＝
ϕ2E
θB2L]．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 电子在电场中类平抛运动研究的方法是运动的分解法，而在磁场中由牛顿第二定律求解半径，由几何知识得到偏转角，两种研究方法不同．
1年前
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