莫的名字
幼苗
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【1】
∵ DE⊥BC ,∠ACB=90°,CF//AB ,
∴ 四边形EACF是平行四边形 ,
∴ ∠CDF=∠ACB=90°,∠F=∠BEF=∠A ,
∴ Rt△ABC∽Rt△FCD ,
∴ DF/CD=AC/BC=2/3 ,
设CD=x ,则DF=(2/3)x ,
若要四边形EACF是菱形,则需AC=CF=2 ,
∴ CD²+DF²=CF² ,
∴ x²+[(2/3)x]²=2² ,
∴ 13x²=36 ,
∴ x=6/(√13)=6(√13)/13 .
即当 x=6(√13)/13 时 ,四边形EACF是菱形.
【2】
∵ 四边形EACF的面积-△CDF的面积=四边形EACD的面积 ,
若要四边形EACD的面积为2 ,
设CD=x ,则DF=(2/3)x ,
∴ AC*CD-(1/2)CD*DF=2 ,
∵ 2x-(1/2)·x·(2/3)x=2 ,
∴ x²-6x+6=0 ,
∴ x1=3-√3 ,x2=3+√3 (不合题意,舍去).
即当 x=3-√3 时 ,四边形EACD的面积为2 .
1年前
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