如图1,点A、G分别是两条平行线m、n上任意两点,在直线n上找一点C,使GC = kAG（k为常数）,连结AC,在直线A
如图1,点A、G分别是两条平行线m、n上任意两点,在直线n上找一点C,使GC = kAG（k为常数）,连结AC,在直线AC上任取一点E,作∠GEF =∠AGC,EF交直线m于点F．
（1）请说明∠AFE=∠AGE的理由.
（2）当k = 1时,探究线段EF与EG的数量关系,并加以说明；
（3）当k≠1时,探究线段EF与EG的比值,请说明理由
（1）请说明∠AFE=∠AGE的理由.
（2）当k = 1时,探究线段EF与EG的数量关系,并加以说明；
（3）当k≠1时,探究线段EF与EG的比值,请说明理由
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（1）因为∠GEF =∠AGC,由m‖n,可知,∠AGC=∠FAG,所以∠FAG=∠GEF ,同时又有对顶角相等,所以∠AFE=∠AGE.
（2）由（1）已知∠AFE=∠AGE,∠FAG=∠GEF ,因此AFO和EOG两个三角形相似,从而可以得出AO/OE=OF/OG,观察AOE和OFG这两个三角形,由于AO/OE=OF/OG,同时对顶角相等,因此AOE和OFG这两个三角形也相似,所以∠EFG=∠EAG,同时∠GEF =∠AGC,因此AGC和EFG这两个三角形也相似,k = 1,AGC为等腰,所以EFG也为等腰,EF=EG.
（3）由于AGC和EFG这两个三角形相似,故EF/EG=AG/GC,而GC = kAG,所以EF/EG=1/k
这里其实（2）也可以用四点共圆的知识.
（2）由（1）已知∠AFE=∠AGE,∠FAG=∠GEF ,因此AFO和EOG两个三角形相似,从而可以得出AO/OE=OF/OG,观察AOE和OFG这两个三角形,由于AO/OE=OF/OG,同时对顶角相等,因此AOE和OFG这两个三角形也相似,所以∠EFG=∠EAG,同时∠GEF =∠AGC,因此AGC和EFG这两个三角形也相似,k = 1,AGC为等腰,所以EFG也为等腰,EF=EG.
（3）由于AGC和EFG这两个三角形相似,故EF/EG=AG/GC,而GC = kAG,所以EF/EG=1/k
这里其实（2）也可以用四点共圆的知识.
1年前
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