函数f(x)=x的平方-2x+loga(a/(x-1))在(1,3/2)内恒小于零,则实数a的取值范围是

函数f(x)=x的平方-2x+loga(a/(x-1))在(1,3/2)内恒小于零,则实数a的取值范围是
A 【1/16,1） B（0,1/16]
金雕2005 1年前 已收到1个回答 举报
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zglnsy 幼苗

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这个题目会是一道选择题?
f(x)=x^2-2x+loga(a/(x-1))
因为a>0,又a/(x-1)>0,所以定义域：x>1

f'(x)=2x-2-1/((x-1)*lna),当00可以看出函数在x1+1/sqrt(2*lna)时是增函数,而f(3/2)=9/4-3+loga(2a)=loga(2)+1/4>0
所以a>1时,无法保证在(1,3/2)内恒小于0
所以满足题意的a为：[1/16,1),选A

1年前

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