天使黑号角 幼苗
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(1)∵AE=AC,
∴∠ACE=∠AEC,
∵BD=BC(都为⊙B的半径),
∴∠BCD=∠BDC,
又∵∠AEC+∠ADE=90°,∠ADE=∠BDC(对顶角相等),
∴∠AEC+∠BDC=90°,
∴∠ACE+∠BCD=90°,即∠ACB=90°,
∴AC是⊙B的切线.
(2)延长DB交⊙B于点F,连接CF,
∵∠DAE=90°=∠DCF=90°,∠ADE=∠CDF,
∴△ADE∽△CDF,
∴[AD/CD]=[DE/DF],
即CD×DE=AD×DF,
又∵DF=2BD,
∴CD×DE=2BD×AD,
∴DE•DC与2AD•DB相等;
(3)由(2)得:DE•DC=2AD•DB=8,
又∵BD=BC=4,
∴AD=1,
∴AF=AD+DF=1+8=9,
∵AC2=AD×AF(切割线定理),
∴AC=3,
∴AE=3,
在Rt△ADE中,DE=
AE2+AD2=
10,
∴CD=
8
10=
4
10
5.
点评:
本题考点: 圆的综合题.
考点点评: 本题考查了圆的综合,涉及了相似三角形的判定与性质,切线的判定及切割线定理,第二问的解答是本题的关键,注意作出辅助线,将2BD转化为DF,难度较大.
1年前
1年前2个回答