请问,月球上和太空中都没有我们物理学中所谓的失重,失重：物体对支持物的压力小于物体的重力.

我们常说的在太空中会失重,并不是意味著可以悬挂在地球上方,而是我们沿着相应的轨道做一个匀速曲线运动（一种比较特殊的变速运动,变化的是方向而不是大小）.这时候,重力成为了维持这个运动的唯一受力
而地球上的失重状态,常常是指我们在做一个匀加速直线运动,加速的力来自于重力和压力的差.
所以从某一方面讲,失重状态是因为物体维持某一个变速状态时,重力部分或者全部用于维持这个变速状态,而导致人产生重力变小或者消失的错觉
另在月球上时,由于月亮本身是在绕地球运动的,所以地球对月球上的物体的引力基本上相当于没有.根据万有引力(GmM)/(r^2),月球本本身会对其上的物体产生重力,由于月球质量和半径的关系,产生的重力相当于地球上的1/6,使在其上行走有种轻飘飘的感觉,但与我们平常所谓的失重并不是同一个概念

经典力学的东西在天体物理学中不一定适用

不对,
太空中物体处于失重状态
月球上和地球有啥区别?只是重力加速度比地球小一些.

只要地心的引力小于我们所受的重力，就是失重状态。