（2013•厦门一模）如图所示，MN为两平行金属板，O、O为两金属板中心处正对的两个小孔，N板的右侧空间有磁感应强度大小
（2013•厦门一模）如图所示，MN为两平行金属板，O、O为两金属板中心处正对的两个小孔，N板的右侧空间有磁感应强度大小均为B且方向相反的两匀强磁场区，图中N板与虚线CD、PQ为两磁场边界线，三条界线平行，两磁场区域的宽度分别为d和3d，沿边界线方向磁场区域足够大．在两金属板上加上大小可调节的直流电压，质量为m、电量为-q的带电粒子（重力不计）；从O点由静止释放，经过MN板间的电场加速后，从O'沿垂直于磁场方向射入磁场，若粒子能穿过CD界并进入CD右侧磁场但不能穿过PQ界，最终打到N板而结束运动，试求：（1）粒子要能穿过CD界并进入CD右侧磁场，MN板间的电压至少要大于多少；
（2）粒子不穿过PQ界，粒子从O射入磁场所允许的最大速率；
（3）最大速率射入磁场的粒子在磁场中运动的总时间．
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（1）设MN间电压为U0时，若粒子在CD左侧磁场中运动的圆弧与CD界相切，如图甲，
粒子经电场加速：qU0=[1/2]mv02
在磁场中运动的圆周半径：r0=d
qBv0=m
v02
r0
由上述得：U0=
qB2d2
2m
粒子要穿过C界，电压应大于：
qB2d2
2m．
（2）设粒子射入磁场速度为v时，粒子在CD左侧轨迹圆心为O1，右侧轨迹圆心为O2且圆弧与PQ相切，恰好不射出PQ界，
如图乙，
有：左右两圆周半径相同，均为r=2d
qBv=
mv2
r
得：v=[2qBd/m]
（3）由图得圆弧圆心角为θ=[π/6]，α=[4π/3]
粒子圆周运动周期：T=[2πr/v]=[2πm/qB]
粒子经过三段圆弧运动时间分别为：
t1=t3=[θ/2π]T
t2=[α/2π]T
在磁场中运动总时间：t=t1+t2+t3=[5πm/3qB]
答：（1）粒子要能穿过CD界并进入CD右侧磁场，MN板间的电压至少要大于：
qB2d2
2m；
（2）粒子不穿过PQ界，粒子从O射入磁场所允许的最大速率为[2qBd/m]；
（3）最大速率射入磁场的粒子在磁场中运动的总时间为[5πm/3qB]．
粒子经电场加速：qU0=[1/2]mv02
在磁场中运动的圆周半径：r0=d
qBv0=m
v02
r0
由上述得：U0=
qB2d2
2m
粒子要穿过C界，电压应大于：
qB2d2
2m．
（2）设粒子射入磁场速度为v时，粒子在CD左侧轨迹圆心为O1，右侧轨迹圆心为O2且圆弧与PQ相切，恰好不射出PQ界，
如图乙，
有：左右两圆周半径相同，均为r=2d
qBv=
mv2
r
得：v=[2qBd/m]
（3）由图得圆弧圆心角为θ=[π/6]，α=[4π/3]
粒子圆周运动周期：T=[2πr/v]=[2πm/qB]
粒子经过三段圆弧运动时间分别为：
t1=t3=[θ/2π]T
t2=[α/2π]T
在磁场中运动总时间：t=t1+t2+t3=[5πm/3qB]
答：（1）粒子要能穿过CD界并进入CD右侧磁场，MN板间的电压至少要大于：
qB2d2
2m；
（2）粒子不穿过PQ界，粒子从O射入磁场所允许的最大速率为[2qBd/m]；
（3）最大速率射入磁场的粒子在磁场中运动的总时间为[5πm/3qB]．
1年前
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