平面四边形ABCD是一只“风筝”的骨架,其中AB=AD,CB=CD

平面四边形ABCD是一只“风筝”的骨架,其中AB=AD,CB=CD
(湖南益阳市)如图,平面上的四边形 ABCD 是一只"风筝"的骨架,其中 AB=AD,CB=CD. (1)九年级王云同学观察了这个 风筝"的骨架后, 九年级王云同学观察了这个" (1)九年级王云同学观察了这个"风筝"的骨架后,他认为四边形 ABCD 的两条对角线 AC⊥BD,垂足为 E, 你同意王云同学的判断吗?请充分说明理由; 并且 BE=ED,你同意王云同学的判断吗?请充分说明理由; 的面积. (2)设对角线 AC=a,BD=b,请用含 a,b 的式子表示四边形 ABCD 的面积.

没人会吗?我很着急啊。明天就用了。想不出啦。

279744172 1年前 已收到3个回答 举报

gracekaka 幼苗

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(1)同意,证明如下
设BD的中点为F,连结AF、CF.由于AB=AD,所以AF⊥BD,同理CF⊥BD.根据过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直可知,AFC共线,所以F即为E点.
由此,我们可以推断AC⊥BD,BE=ED.
(2)四边形ABCD可以拆分为△ABD与△BCD.
S(ABD)=1/2(DB×AE),S(BCD)=1/2(DB×EC)
所以S(ABCD)=1/2(DB×(AE+EC))=1/2(DB×AC)=1/2a

1年前

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灰飞湮灭0205 幼苗

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还有一个方法:
先证明ABC全等于ADC(SSS),所以∠BAC=∠DAC,所以AE是∠BAD的角平分线。
又因为AB=AD,所以ABD是等腰三角形,所以AE是BD的中线和高(三线合一),所以AC⊥BD,BE=ED

1年前

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白狼天馨 幼苗

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证明:(1)同意,证明如下
设BD的中点为F,连结AF、CF。由于AB=AD,所以AF⊥BD,同理CF⊥BD。根据过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直可知,AFC共线,所以F即为E点。
由此,我们可以推断AC⊥BD,BE=ED。

1年前

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