（2013•连云港三模）如图所示，两根等高光滑的[1/4]圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻

（2013•连云港三模）如图所示，两根等高光滑的[1/4]圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg．整个过程中金属棒与导轨电接触良好，求：
（1）棒到达最低点时的速度大小和通过电阻R的电流．
（2）棒从ab下滑到cd过程中回路中产生的焦耳热和通过R的电荷量．
（3）若棒在拉力作用下，从cd开始以速度v₀向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力做的功为多少？

mgq2wf 1年前已收到1个回答举报

sweetgirlxia 幼苗

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解题思路：（1）金属棒滑到道底端MN时，由重力和轨道的支持力提供向心力，根据牛顿第二定律求出此时棒的速度．由E=BLv、I=[E/R]求解通过R的电流；
（2）棒下滑的过程中，其重力势能转化为棒的动能和电路中内能，根据能量守恒定律求解金属棒产生的热量．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=

△t求通过R的电荷量q．
（3）若棒从cd开始以速度v₀向右沿轨道做匀速圆周运动，其水平方向的分运动是简谐运动，棒中将产生正弦式电流．将棒的瞬时速度v₀分解，水平方向的分速度对产生感应电动势有贡献，求出电流的有效值，即可救出棒中产生的热量，再根据功能关系求拉力做功．

（1）到达最低点时，设棒的速度为v，产生的感应电动势为E，感应电流为I，则
2mg−mg＝m
v2
r
金属棒产生的感应电动势 E=BLv
感应电流 I＝
E
R
解得v＝
gr，I＝
BL
gr
R
（2）设产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律有Q＝mgr−
1
2mv2
解得Q＝
1
2mgr
设产生的平均感应电动势为
.
E，平均感应电流为
.
I，通过R的电荷量为q，则

.
E＝
△ϕ
△t

.
I＝

.
E
Rq＝
.
I•△t
解得q＝
BrL
R
（3）金属棒在运动过程中水平方向的分速度vx＝v0cos(
v0
rt)
金属棒切割磁感线产生正弦交变电流的有效值I＝
BLv0

2R

点评：
本题考点：导体切割磁感线时的感应电动势；能量守恒定律；电磁感应中的能量转化．

考点点评：本题中金属棒做圆周运动，分析向心力的来源，根据牛顿运动定律求出速度，分析能量如何转化，再运用能量守恒定律求内能．关键要懂得棒做匀速圆周运动时，水平方向的分运动是简谐运动，将产生正弦式电流，要用有效值求热量．

1年前

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