高数二重积分,∫∫ydxdy,其中区域D由曲线x^2-2y+y^2所围成

中年看雨 1年前已收到1个回答举报

sam159753 幼苗

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把D变换为x^2+(y-1)^2=1是一个半径为1的圆
利用积分的几何意义
原积分=∫∫(y-1)dxd(y-1)+∫∫dxdy=0+2π=2π
其中第一部分是y的奇函数,第二部分是x和y的偶函数

1年前追问

中年看雨举报

你这种做法好简便啊，但是有点看不懂，y是y的奇函数，那y是x的什么函数，x是x的什么函数呢? 然后，∫∫(y-1)dxd(y-1)+∫∫dxdy=0+2π=2π这步有点问题，∫∫dxdy是应该等于π吧？

举报 sam159753

第一部分用y替换y-1，被积函数y是关于y的奇函数，而D也相应变换为单位圆，关于x轴对称第二部分被积函数是1，结果等于D的面积是应该是π的~

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