已知当x趋向0时,积分符号上限是x,下限是 -x （sint+sint^2）dt与ax^k 是等价无穷小,求a 和k 的

设(sint+sint^2)的原函数是F(t)
那么F‘(t)=sint+sint^2
所以∫(-x到x)(sint+sint^2)dt=F(x)-F(-x)
对它求导为F’(x)-F‘(-x)*(-1)=F’(x)+F‘(-x)
=sinx+sinx^2+sin(-x)+sinx^2=2sinx^2
原式两个函数为等价无穷小,所以在x趋向于0的极限比值为1
使用洛必达法则计算极限
lim(x趋向0)[∫(-x到x)(sint+sint^2)dt/(ax^k)](分子求导上面已给出)
=lim(x趋向0)[(2sinx^2)/(akx^(k-1))](继续使用洛必达法则)
=lim(x趋向0)[(4xcosx^2)/(ak(k-1)x^(k-2))](x除到下面)
=lim(x趋向0)[(4cosx^2)/(ak(k-1)x^(k-3))]=1
要为1,x的次方系数必须为0,所以k=3
另外cos0=1,所以4/(ak(k-1)=1
解得到a=2/3
所以a=2/3 k=3

不知道

楼主你好，这下面是我前两天回答的，题目就积分上下限上面一点出入，但方法一样，我就不重复了，我把上次的答案复制过来了，楼主查看一下，若还有什么问题再联系吧：
已知当x趋向0时，积分符号上限是x, 下限是 浏览次数：17次悬赏分：0 | 解决时间：2011-8-24 10:27 | 提问者：匿名 | 检举
已知当x趋向0时，积分符号上限是x, 下限是 -x （sint+sint^2）...