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在三角形ABC的外接圆半径为R,且2R(sin^2A-sin^2C)=(根号2倍a-b)sinB,求三角形ABC面积的最大值.（快!谢谢!）

苏小五 1年前已收到2个回答举报

贵州好心人花朵

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因a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC
已知2R(sin²-sin²)=(√2a-b)sinB
两边乘以2R,得a²+b²-c²=√2ab
所以cosC=√2/2 C=45°
S=(1/2)absinC=√2R²sinAsinB
=(√2/2)cos(A-B)+1/2
∴S最大=(√2+1)/2

1年前

zlj0308 幼苗

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2√2(sin²A-sin²C) = (a-b)sinB
--->cosC = (a²+b²-c²)/(2ab) = 1/2---->C=60°
SΔ = (1/2)absinC = (2R²)sinAsinBsinC
　 = √3[cos(A-B)+1/2]
　 ≤3√3/2
面积的最大值=3√3/2

1年前

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