设函数f（x）=a•b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，3sin2x+m）
设函数f（x）=
•
，其中向量
=（2cosx，1），
=（cosx，
sin2x+m）
（Ⅰ）当m=-1时，求函数f（x）的最小值，并求此时x的值；
（Ⅱ）当x∈[0，
]时，-4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
（Ⅰ）当m=-1时，求函数f（x）的最小值，并求此时x的值；
（Ⅱ）当x∈[0，
| π |
| 6 |
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f(c)＝2cos2x+
3sin2x+m
=1+cos2x+
3sin2x+m
=2sin(2x+
π
6)+m+1
（Ⅰ）当m=-1时，f(x)＝2sin(2x+
π
6)
当2x+
π
6＝2kπ−
π
2(k∈Z)时，
函数f（x）取最小值，f（x）min=-2，
此时x＝kπ−
π
3(k∈Z)
（Ⅱ）∵0≤x≤
π
6
∴
π
6≤2x+
π
6≤
π
2
故
1
2≤sin（2x+
π
6）≤1
∴2+m≤f（x）≤3+m
依题意当x∈[0，
π
6]时，
-4＜f（x）＜4恒成立
∴
f(x)min＞−4
f(x)max＜4，
即
2+m＞−4
3+m＜4
解得-6＜m＜1，为所求的实数m的取值范围
3sin2x+m
=1+cos2x+
3sin2x+m
=2sin(2x+
π
6)+m+1
（Ⅰ）当m=-1时，f(x)＝2sin(2x+
π
6)
当2x+
π
6＝2kπ−
π
2(k∈Z)时，
函数f（x）取最小值，f（x）min=-2，
此时x＝kπ−
π
3(k∈Z)
（Ⅱ）∵0≤x≤
π
6
∴
π
6≤2x+
π
6≤
π
2
故
1
2≤sin（2x+
π
6）≤1
∴2+m≤f（x）≤3+m
依题意当x∈[0，
π
6]时，
-4＜f（x）＜4恒成立
∴
f(x)min＞−4
f(x)max＜4，
即
2+m＞−4
3+m＜4
解得-6＜m＜1，为所求的实数m的取值范围
1年前
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