函数y=[1/2]x2-lnx的单调递减区间为（　　）

函数y=[1/2]x²-lnx的单调递减区间为（　　）
A. （-1，1）
B. （-∞，-1）
C. （-∞，-1）∪（0，1）
D. （0，1）

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nuren1 幼苗

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解题思路：求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于0求出x的范围，写出区间形式即得到函数y=[1/2]x²-㏑x的单调递减区间．

函数的定义域为x＞0
∵y′=x-[1/x]，
令x-[1/x]＜0，由于x＞0，从而得0＜x＜1，
∴函数y=[1/2]x²-㏑x的单调递减区间是（ 0，1）．
故选D．

点评：
本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：求函数的单调区间的问题，一般求出导函数，令导函数大于0求出x的范围为单调递增区间；令导函数小于0求出x的范围为单调递减区间；注意单调区间是函数定义域的子集．

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