（2011•德州二模）如图，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O1与⊙O2互相外切，且⊙O1与边AB，AD相切，⊙O2与
（2011•德州二模）如图，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O1与⊙O2互相外切，且⊙O1与边AB，AD相切，⊙O2与边BC，CD相切，若正方形的边长为1，⊙O1与⊙O2的半径分别为r1，r2．（1）求r1和r2的关系式；
（2）求⊙O1与⊙O2的面积之和的最小值．
赞 青青春草 幼苗
共回答了21个问题采纳率：100% 举报
解题思路：（1）根据正方形的性质得AC，AO1，CO2，O1O2，从而得出r1和r2的关系式；
（2）可得出）⊙O1与⊙O2的面积之和，用配方法直接得出[S/π]=2（r1-
）2+3-2
，从而得出面积的最小值．
（2）可得出）⊙O1与⊙O2的面积之和，用配方法直接得出[S/π]=2（r1-
2−
| ||
| 2 |
| 2 |
（1）在正方形ABCD中，AC=
2．
AO1=
2r1，CO2=
2r2，O1O2=r1+r2．
∵AC=AO1+CO2+O1O2，
∴
2r1+
2r2+r1+r2=
2．
∴r1+r2=
2
2+1=2−
点评：
本题考点： 相切两圆的性质；正方形的性质．
考点点评： 本题是一道综合题，考查了相切两圆的性质和正方形的性质，是中档题，难度偏大．
1年前
1
可能相似的问题
你能帮帮他们吗