如图，△OAB是边长为4+2 3 的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正半轴上．将△ OAB折叠，使点A与OB

如图，△OAB是边长为4+2
3
的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正半轴上．将△ OAB折叠，使点A与OB边上的点P重合，折痕与OA、AB的交点分别是E、F．如果PE ∥ x轴，
（1）求点P、E的坐标；
（2）如果抛物线y=-
1
2
x 2 +bx+c经过点P、E，求抛物线的解析式．
endtiankou 1年前 已收到1个回答 举报
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落花风流 春芽

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（1）设OP=x，则OE=2x，PE=
3 x．
根据折叠的性质可得AE=PE=
3 x，
则有OA=OE+AE=OE+PE=2x+
3 x=4+2
3 ，
∴x=2，
∴OP=2，PE=2
3 ，
因此P（0，2），E（2
3 ，2）；

（2）将P、E坐标代入抛物线可得：


-
1
2 ×12+2
3 b+c=2
c=2 ，
解得：

b=
3
c=2 ，
∴抛物线的解析式为y=-
1
2 x 2 +
3 x+2．

1年前

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