函数f(x)=4x^3+ax^2+bx+5的图在x=1处的切线方程为y=-12x,求函数的解析式

canfee 1年前已收到3个回答举报

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f(1)=4+a+b+5=-12
a+b=-21 --------------(A)
f'(x)=12x^2+2ax+b
f'(1)=12+2a+b=-12
2a+b=-24 -------------(B)
联立（A),(b),解得：
a=-3, b=-18
f(x)=4x^3-3x^2-18x+5

1年前

yangleiwj 幼苗

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F'(x)= 12x^2 + 2ax + b
F'(1)= -12, f(1)=-12
化简如上的两个方程
2a+b+24 =0
a+b+21= 0
解得 a= -3, b= -18
f(x)=4x^3-3x^2 -18x+5

1年前

cosco1128 幼苗

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当x=1时，y=-12*1=-12,那么切点为(1,-12)；
带入函数f(x)得：
f(1)=4+a+b+5=-12
那么a+b=-21……(1)
对函数f(x)求导可得:
f'(x)=12x^2+2ax+b
在x=1处切线斜率为
f'(1)=12+2a+b=-12……(2)
联立(1)、(2)可得:a=-3,b=-18
所...

1年前

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