某电脑学校进行打字速度测试：给出一定的字数，时间不限，每四人一组，进行小组比赛．其中一组情况是这样的：若单独完成这项打字

某电脑学校进行打字速度测试：给出一定的字数，时间不限，每四人一组，进行小组比赛．其中一组情况是这样的：若单独完成这项打字任务，则甲需24小时，乙需20小时，丙需16小时，丁需12小时．
①若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁、…的次序轮流打字，每一轮中每人各打1小时，则需要多少时间完成？
②假若你是这四个人的指导教师，能否把①中所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，使完成这项打字任务的时间至少提前半小时？（答案要求：如认为不能，须说明理由；如认为能，须至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成打字任务）

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胡飞龙幼苗

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解题思路：①先求出4个人同时打字时，完成任务所需的时间，假设n轮后，甲、乙、丙、丁轮流打字完成[19/80]n，求出n的最大值，再求出剩下的任务数，分别由甲、乙打完所需的时间，求出所需时间的和即可；
②由于不论按怎样的顺序，完成一轮所需时间相同，所以若想节省时间只有四轮以后才行，所以应把最快的安排在前，例如按丁、乙、丙、甲的次序轮流打字，即把4轮后的任务由丁做，求出所需时间，再进行计算即可．

①∵4个人同时打字时，完成任务需要[80/19]小时，假设n轮后，甲、乙、丙、丁轮流打字完成[19/80]n，
由题意得，[19/80]n≤1，
∴n≤[80/19]，
又∵n为正整数，所以n的最大值为4，
∴4轮后剩下的任务是1-[19/80]×4=[1/20]，
∵[1/20]＞[1/24]，
∴第5轮甲打1小时后还剩下[1/120]，再由乙打还需要[1/120]+[1/20]=[1/6]（小时），
∴共需17[1/6]小时；
②能，按丁、乙、丙、甲的次序轮流打字，经4轮后，剩下的任务是[1/20]，
再由丁做，需时[1/20]+[1/12]=[3/5]，完成打字的时间为4×4+[3/5]=16[3/5]（小时），
提前的时间是17[1/6]-16[3/5]=[17/30]（小时）．
∴按丁、乙、丙、甲的次序轮流打字，需提前[17/30]小时完成．
故答案为：17[1/6]小时；[17/30]小时．

点评：
本题考点：加法原理与乘法原理．

考点点评：本题考查的是加法原理，解答此题的关键先求出4个人同时打字时，完成任务需要的时间，再分别求出每个人一小时完成的任务数，进行计算．

1年前

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