（2010•南开区一模）已知a，b是非零向量，且满足（a-2b）⊥a，（b-2a）⊥b，则a与b的夹角是 ______°

（2010•南开区一模）已知
a
，
b
是非零向量，且满足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，则
a
与
b
的夹角是 ______°．
wubiao888 1年前 已收到1个回答 举报
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LAYU1029 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

解题思路：由已知中，（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，结合两个向量垂直则数量积为0的原则，我们易得（
a
-2
b
）•
a
=0且（
b
-2
a
）•
b
=0，进而探究出|
a
|、|
b
|与
a
•
b
的关系，然后代入向量夹角公式即可得到答案．

∵（

a-2

b）⊥

a
∴（

a-2

b）•

a=0
即

a2=2

a•

b
即|

点评：
本题考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

考点点评： 本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，其中cosθ=a•b|a|•|b|是利用向量求角的唯一公式，要求大家熟练掌握．

1年前

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