已知函数f（x）=[x+a/x+b]（a、b为常数）．

解题思路：（1）f（x-1）＜0即f(x−1)＝

x−1+a

x

＜0，按照1-a与0的大小关系分三种情况讨论可解不等式；
（2）a=1时不等式可化为

x+1

x+b

＞

−1

(x+b)2

⇔(x+b)(x+1)＞−1（※），由x≠-b可知b∉[-2，1]，分离出参数b后化为函数的最值即可，由基本不等式可求最值；

（1）f（x-1）＜0即f(x−1)＝
x−1+a
x＜0，
①当1-a＞0，即a＜1时，不等式的解集为：（0，1-a）；
②当1-a=0，即a=1时，不等式的解集为：x∈ϕ；
③当1-a＜0，即a＞1时，不等式的解集为：（1-a，0）．
（2）a=1时，f（x）＞
−1
(x+b)2即
x+1
x+b＞
−1
(x+b)2⇔(x+b)(x+1)＞−1（※）且x≠-b，
不等式恒成立，则b∉[-2，1]；
又当x=-1时，不等式（※）显然成立；
当-1＜x≤2时，b＞−
1
x+1−x＝1−(
1
x+1+x+1)，
故b＞-1．综上所述，b＞-1．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；其他不等式的解法．

考点点评： 该题考查函数恒成立、分式不等式的解法，考查分类讨论思想，考查学生对问题的转化能力．