函数fx=3/8x平方+inx+2 gx=x 求函数Fx=fx-2*gx的极值点 若函数Fx=fx-2*gx在【e的t方

函数fx=3/8x平方+inx+2 gx=x 求函数Fx=fx-2*gx的极值点,若函数Fx=fx-2*gx在【e的t方,正无穷）上有零点求t的最大值
解析：∵函数f(x)=3/8x^2+lnx+2,g(x)=x
F(x)=f(x)-2g(x)= 3/8x^2+lnx-2x+2
令F’(x)=3/4x+1/x-2=(3x^2-8x+4)/(4x)=0==>x1=2/3,x2=2
F’’(x)=3/4-1/x^2==> F’’(x1)0
∴F(x)在x1=2/3处取极大值F(x1)=ln2-ln3+5/6,在x2=2处取极小值F(x2)=ln2-1/2
∵函数F(x)在[e^t,+∞)上有零点,F(x1)=ln2-ln3+5/6>0, F(x2)=ln2-1/2>0
e^ttt≈=-1.618246
t的最大值约为t=-1.618246