关于X的方程X^2+AX+B=0和X^2+BX+A=0有一个公共根,则(A+B)^2005等于多少>

xinyics 1年前 已收到6个回答 举报
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bingyuan123 幼苗

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x^2+Ax+B=x^2+Bx+A 有唯一解
(A-B)x=A-B
如果A-B=0 那么有多解
所以x=1
1+A+B=0
A+B=-1
(A+B)^2005=-1

1年前

9

slomm 幼苗

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两个方程相减得(A-B)(x-1)=0
因为x是两个方程的公共解，所以x也是上面方程的解
可得x-1=0，x=1
代入原方程得A+B+1=0，A+B=-1
所以(A+B)^2005=-1

1年前

2

jgspb 幼苗

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设公共根为t，则t^2+At+B=t^2+Bt+A,可得t=1，将
X^2+AX+B=0和X^2+BX+A=0相加得2x^2+(A+B)x+（A+B）=0
t=1也是这个方程的根，代入的A+B=-1，
所以(A+B)^2005=-1

1年前

1

601005 花朵

共回答了6340个问题 举报

设公共根为y
则y^2+ay+b=0,y^2+by+a=0
两式相减得(a-b)y+(b-a)=0
所以y=1
代入原方程得1+a+b=0
所以a+b=-1
(a+b)^2005=-1

1年前

0

vincentchenchen 幼苗

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做两个方程的差得：
（A-B)X+B-A=0
若A=B，则两个方程完全一样，
若A<>B，则 X=1，代入其中一式得
1+A+B=0
故A+B= -1
(A+B)^2005= -1

1年前

0

wqvbyou 幼苗

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X^2+AX+B=0和X^2+BX+A=0有一个公共根,
两式相减,得: (A-B)(X-1)=0 ,因为A!=B(否则两方程完全相同,因该有两个相同的根),所以他们相同的根是X=1.
代回原方程,得:A+B=-1
所以 (A+B)^2005=(-1)^2005=-1

1年前

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