x²+4y²=4x,则x²+ y²的最大值和最小值分别为_______

x²+4y²=4x,则x²+ y²的最大值和最小值分别为_______
能不能不用圆啊什么的解释，我在别的几个网站上看到的都是用什么圆啊，看不懂，
bb158 1年前 已收到6个回答 举报
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我来自太阳系 幼苗

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x²+4y²=4x
4y²=4x-x²≥0
∴ x²-4x≤0
∴ 0≤x≤4
4x²+4y²
=4x²+(4x-x²)
=3x²+4x
=3(x+2/3)²-4/3
∴ x=0时,4x²+4y²有最小值0,即x²+y²有最小值0
x=4时,4x²+4y²有最大值64,即x²+y²有最大值16

1年前 追问

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bb158 举报

你的答案挺好，我在看看有没有更好的，明天再给你答复，先去睡觉了，晚安！

举报 我来自太阳系

smulsy 幼苗

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嗯，同意楼上

1年前

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wei5211314 幼苗

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x²+4y²=4x的曲线是圆心在（2,0）的椭圆，扁的，左端在（0,0）右端在（4,0）x²+ y²就是上面的点到原点距离的平方，那么显然就是4,0这个点最大，16,（0,0）最小，为0

1年前

1

toujing 幼苗

共回答了40个问题 举报

数形结合的方法最快
化简方程：(x-2)²/4+y²=1
你可以看出它是一个中心在点(2,0)长轴为4，短轴为2，且焦点在x轴上的椭圆
画出图形
x²+y² 表示的就是椭圆上的点到原点(0,0)的距离的平方，通过图形你可以看出左端点就在原点，所以最近0，右端点离原点最远，所以最大16

这是一个椭圆，他们说圆...

1年前

1

ntfghft43 幼苗

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满足此方程的轨迹是一个圆心在（2，0）的椭圆，这个轨迹过原点所以x²+ y²最小值是0
最大值右边与x轴交点是（4,0）所以做大值是16 我也是初中刚毕业

1年前

1

ymws_27 幼苗

共回答了86个问题 举报

由已知得出(x-2)²+4y²=4

故可设x=2cosa+2,y=sina

则x²+y²=4cos²a+8cosa+4+sin²a=3cos²+8cosa+5=3[cosa+(4/3)]²-(1/3)

注意-1≤cosa≤1，故由图像知，当cosa=-1时，原式取最小值为0；

当cosa=1时，原式取最大值为16.

1年前

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