在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = - x 2 + x + m 2 -3 m +2 与 x 轴的交点分别为原点

(1) (2，4) (2)j k ，2，

(1) ∵拋物线 y = - x ² + x + m ² -3 m +2经过原点，∴ m ² -3 m +2=0，解得 m ₁ =1， m ₂ =2，
由题意知 m ¹1，∴ m =2，∴拋物线的解析式为 y = - x ² + x ，
∵点 B (2， n )在拋物线 y = - x ² + x 上，∴ n =4，∴ B 点的坐标为(2，4)。
(2) j设直线 OB 的解析式为 y = k ₁ x ，求得直线 OB 的解析式为 y =2 x ，∵ A 点是拋物线与 x 轴的一个交点，可求得 A 点的 坐标为(10，0)，设 P 点的坐标为( a ，0)，则 E 点的坐标为( a ，2 a )，根据题意作等腰直角三角形 PCD ，如图1。
可求得点 C 的坐标为(3 a ，2 a )，由 C 点在拋物线上，得
2 a = - ´(3 a ) ² + ´3 a ，即 a ² - a =0，解得 a ₁ = ， a ₂ =0(舍去)，∴ OP = 。
k依题意作等腰直角三角形 QMN ，设直线 AB 的解析式为 y = k ₂ x + b ，由点 A (10，0)，
点 B (2，4)，求得直线 AB 的解析式为 y = - x +5，当 P 点运动到 t 秒时，两个等腰
直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：
第一种情况： CD 与 NQ 在同一条直线上。如图2所示。
可证△ DPQ 为等腰直角三
角形。此时 OP 、 DP 、 AQ 的长可依次表示为 t 、4 t 、2 t 个单位。∴ PQ = DP =4 t ，
∴ t +4 t +2 t =10，∴ t = 。
第二种情况： PC 与 MN 在同一条直线上。如图3所示。
可证△ PQM 为等腰直角三
角形。此时 OP 、 AQ 的长可依次表示为 t 、2 t 个单位。∴ OQ =10-2 t ，∵ F 点在
直线 AB 上，∴ FQ = t ，∴ MQ =2 t ，∴ PQ = MQ = CQ =2 t ，∴ t +2 t +2 t =10，∴ t =2。
第三种情况：点 P 、 Q 重合时， PD 、 QM 在同一条直线上，如图4所示。
此时 OP 、
AQ 的长可依次表示为 t 、2 t 个单位。∴ t +2 t =10，∴ t = 。综上，符合题意的
t 值分别为 ，2，