已知：矩形ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的方程x2−mx+m2+34＝0的两个实数根．

解题思路：（1）由于矩形的对角线相等，那么△=0，解关于m的一元二次方程可得m=3或-1，而AC、BD为正数，易求m=3；
（2）当矩形的对角线固定，矩形的长宽相等时，面积最大，先把m=3代入原方程，求出对角线，再设边长为x，进而可得x²=[9/8]，就是面积．

（1）由矩形ABCD的对角线AC=BD得△=0，
所以m2−4(
m
2+
3
4)＝0，
解得m=3或-1，
而AC、BD为正数，
∴m=3；
（2）当矩形为正方形时，面积最大，
把m=3代入原方程，可得x²-3x+[9/4]=0，
解得x=[3/2]，
即AC=BD=[3/2]，
设正方形的边长为x，则
2x²=[9/4]，
∴x²=[9/8]，
矩形面积的最大值=[9/8]．

点评：
本题考点： 根的判别式；矩形的性质．

考点点评： 本题考查了矩形的性质、根的判别式，解题的关键是知道当矩形的对角线固定，矩形为正方形时面积最大．