（2014•上城区一模）已知矩形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2-px+p+3=0的两个实数根，则此矩
（2014•上城区一模）已知矩形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2-px+p+3=0的两个实数根，则此矩形面积的最大值是
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解题思路：根据矩形性质求出AC=BD，根据根的判别式求出P，求出AC、BD的值，根据完全平方公式得出S≤[1/2]AC×BD，代入求出即可．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵矩形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2-px+p+3=0的两个实数根，
∴△=p2-4×1×（p+3）=0，
解得：p1=6，p2=-2（不符合题意，舍去），
则方程为x2-6x+9=0，
即AC=BD=3，
由勾股定理得：AB2+BC2=AC2=9，
∵S=[1/2]AC×BD，
∴S≤[1/2]AC×BD=[9/2]，
故答案为：[9/2]．
点评：
本题考点： 矩形的性质；根的判别式．
考点点评： 本题考查了矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程，一元二次方程的根的判别式的应用，解此题的关键是得出S≤[1/2]AC×BD．
1年前
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