如图11所示,固定斜面的倾角θ＝30°,物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ,轻弹簧下端固定在斜面底端,弹簧处于原长时上端位
如图11所示,固定斜面的倾角θ＝30°,物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ,轻弹簧下端固定在斜面底端,弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B,滑轮右侧绳子与斜面平行,A的质量为2m,B的质量为m,初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0使A开始沿斜面向下运动,B向上运动,物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g,不计空气阻力,整个过程中,轻绳始终处于伸直状态,求此过程中：
(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；
(2)弹簧的最大压缩量；
(3)弹簧中的最大弹性势能．
什么叫做能量守恒?
(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；
(2)弹簧的最大压缩量；
(3)弹簧中的最大弹性势能．
什么叫做能量守恒?
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(1)研究A、B整体：A重力沿斜面的分力mgsinθ恰好等于B的重力mg,因此,
A由开始到C点过程中,动能定理：
-μ(2m)gLcosθ=0.5(3m)v^2-0.5(3m)v0^2,
解得,v=√[v0^2-2√3μgL/3]
(2)研究A、B整体：从物体A接触弹簧,将弹簧压缩到最短后又恰回到C点过程,动能定理
-μ(2m)gdcosθ=0-0.5(3m)v^2,
解得,弹簧的最大压缩量d=√3v0^2/4μg-L/2
(3)研究A、B整体：弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中,由能量守恒知
该过程摩擦生热等于系统机械能的减少量,即μ(2m)gdcosθ=Ep-(2mgsinθ)d+mgd
因为,mgd=2mgdsinθ
所以Ep=√3μmgd=(3v0^2/4)+(√3)μmgL/2
A由开始到C点过程中,动能定理：
-μ(2m)gLcosθ=0.5(3m)v^2-0.5(3m)v0^2,
解得,v=√[v0^2-2√3μgL/3]
(2)研究A、B整体：从物体A接触弹簧,将弹簧压缩到最短后又恰回到C点过程,动能定理
-μ(2m)gdcosθ=0-0.5(3m)v^2,
解得,弹簧的最大压缩量d=√3v0^2/4μg-L/2
(3)研究A、B整体：弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中,由能量守恒知
该过程摩擦生热等于系统机械能的减少量,即μ(2m)gdcosθ=Ep-(2mgsinθ)d+mgd
因为,mgd=2mgdsinθ
所以Ep=√3μmgd=(3v0^2/4)+(√3)μmgL/2
1年前
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