如图，AB∥CD，BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，点E在AD上．

解题思路：在BC上取点F，使BF=BA，连接EF，由角平分线的性质可以得出∠1=∠2，从而可以得出△ABE≌△FBE，可以得出∠A=∠5，进而可以得出△CDE≌△CFE，就可以得出CD=CF，即可得出结论．

证明：在BC上取点F，使BF=BA，连接EF，
∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
在△ABE和△FBE中，


AB＝FB
∠1＝∠2
BE＝BE，
∴△ABE≌△FBE（SAS），
∴∠A=∠5．
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠5+∠D=180．
∵∠5+∠6=180°，
∴∠6=∠D．
在△CDE和△CFE中，


∠6＝∠D
∠3＝∠4
CE＝CE，
∴△CDE≌△CFE（AAS），
∴CF=CD．
∵BC=BF+CF，
∴BC=AB+CD．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时运用截取法正确作辅助线是关键．

证明：延长BE交CD的延长线于F
∵CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠FCE，
∵AB∥CD，∴∠F=∠FBA，∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABF=∠FBC，∴∠FBC=∠F，又CE=CE，
∴△FCE≌△BCE，∴EF=BE，BC=FC，
又∵∠DEF=∠AEB，EF=BE，∠F=∠FBA，
∴△AEB≌△DEF
∴AB=FD，

做EF//AB交BC于F，因为AB//EF，所以∠ABE=∠BEF，又因为∠ABE=∠EBF，所以∠FBE=∠BEF，三角形BEF为等腰三角形，BF=EF，同理，EF=FC，所以BC=2 EF，E，F为中点，因为AB//DC，连BD交EF于K，所以EK=1/2 AB，KF=1/2 DC，所以2 EF=AB+CD，所以BC=AB+CD

图呢？

楼上的十分正确，向他学。