已知函数f（x）=x -1 e x 的定义域是（0，+∞）．

（1） f(x)=
e x
x ，∴ f′(x)=
e x (x-1)
x 2 ．
当x∈（0，1）时，∴f（x）在（0，1]上递减；
当x∈（1，+∞）时，∴f（x）在[1，+∞）上递增．
∴当m≥1时，f（x）在[m，m+1]上递增， f(x ) min =f(m)=
e m
m ；
当0＜m＜1时，f（x）在[m，1]上递减，在[1，m+1]上递增，f（x） _min =f（1）=e．
∴ f(x ) min =


e m
m ，m≥1
e，0＜m＜1 ．
（2）∀x＞0，e ^x ＞-x ² +λx-1恒成立，即 λ＜
e x
x +x+
1
x 恒成立．
由（1）可知， ∀x＞0，
e x
x ≥e ，当且仅当x=1时取等号，
又 ∀x＞0，x+
1
x ≥2 ，当且仅当x=1时取等号，
∴当且仅当x=1时，有 (
e x
x +x+
1
x ) min =e+2 ．
∴λ＜e+2．