rongrong0325
幼苗
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Gram-Schmidt正交化的基本想法,是利用投影原理在已有正交基的基础上构造一个新的正交基.
设.是上的维子空间,其标准正交基为,且不在上.由投影原理知,与其在上的投影之差
是正交于子空间的,亦即正交于的正交基.因此只要将单位化,即
那么就是在上扩展的子空间的标准正交基.
根据上述分析,对于向量组张成的空间 (),只要从其中一个向量(不妨设为)所张成的一维子空间开始(注意到就是的正交基),重复上述扩展构造正交基的过程,就能够得到 的一组正交基.这就是Gram-Schmidt正交化.
首先需要确定已有基底向量的顺序,不妨设为.Gram-Schmidt正交化的过程如下:
这样就得到上的一组正交基,以及相应的标准正交基.
1年前
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