如图1，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm．已知a∥b，a、b间

（1）设A₁B、CD相交于点O．
由翻折可知：∠2=∠6，（1分）
∵a∥b，
∴∠4=∠6，（2分）
∴∠2=∠4，
∴OC=OB，（3分）
∵AB=A₁B=CD，
∴A₁O=DO，
∴∠1=∠5，（4分）
∵∠1+∠5=∠2+∠4=∠BOD，
∴2∠1=2∠2，即∠1=∠2，
∴A₁D∥BC；（5分）
（2）如图2，

过点C作CE⊥AB，垂足为点E，
∵四边形A₁CBD是矩形，
∴∠ACB=∠A₁CB=90°，（6分）
∵CE⊥AB于点E，
∴Rt△ACE∽Rt△CBE，
∴[CE/BE＝
AE
CE]．
即CE²=AE×BE，（直接用射影定理亦可），
设AE=x，则(
3)2＝x×(4−x)，（10分）
解得x₁=1，x₂=3．（11分）
∴当x₁=1时，AC=2；
当x₂=3时，AC=2
3．（12分）

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行线的判定；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 此题是一道动点问题，解题的关键是找到运动中的不变量．此类题目难度较大，需要同学们有较强的分析问题的能力．