已知正整数a,b满足4a+b=30 使得1/a+1/b取得小值时,则a/b=________

已知正整数a,b满足4a+b=30 使得1/a+1/b取得小值时,则a/b=________
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水薇阁 1年前 已收到2个回答 举报
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c38101 幼苗

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4a+b=30
2a/15+b/30=1
1/a+1/b
=(2a/15+b/30)/a+(2a/15+b/30)/b
=2/15+b/30a+2a/15b+1/30
=1/6+b/30a+2a/15b
>=1/6+2√(b/30a)*(2a/15b) (当且仅当b/30a=2a/15b取到等号）
=1/6+2/15
=3/10
此时a/b=1/2

1年前

3

fjobx 幼苗

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1/a+1/b=(1/a+1/b)*(4a+b)/30
把括号打开得
（5+b/a+4a/b)/30
利用均值不等式
当b/a=4a/b时取等号
即b^2=4a^2
所以为1/2

1年前

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