已知，正方形DEFG内接于△ABC中，且点E、F在BC上，点D，G分别在AB，AC上．

解题思路：（1）根据勾股定理求出BC，求出BC边上的高AM，根据相似三角形的性质得出方程，求出方程的解即可．
（2）过A作AM⊥BC于M，交DG于N，设正方形DEFG的边长是a，AN=b，根据三角形面积公式求出BE=3b，CF=b，ab=2，推出b=[2/a]①，根据S_{正方形DEFG}=S_△ABC-（S_△ADG+S_△BDE+S_△CFG）求出a=2b②，由①②即可求出答案．

（1）设正方形DEFG的边长是x，
∵△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=4，AC=3，
∴由勾股定理得：BC=5，
过A作AM⊥BC于M，交DG于N，
由三角形面积公式得：[1/2]AB×AC=[1/2]BC×AM，
∵AB=4，AC=3，BC=5，
∴AM=2.4，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DG=GF=EF=DE=MN=x，DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴[DG/BC]=[AN/AM]，
∴[x/5]=[2.4−x/2.4]，
x=[60/37]，
即正方形DEFG的边长是[60/37]；

（2）过A作AM⊥BC于M，交DG于N，
设正方形DEFG的边长是a，AN=b，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DG=GF=EF=DE=MN=a，DG∥BC，
∵S_△ADG=1，S_△BDE=3，S_△FCG=1，
∴[1/2]ab=1，[1/2]BE•a=3，[1/2]CF•a=1，
∴BE=3b，CF=b，
∴S_△ADG+S_△BED+S_CFG=[1/2]ab+[3/2]ab+[1/2]ab=1+3+1=5，
∴ab=2，
∴b=[2/a]①，
∵S_{正方形DEFG}=S_△ABC-（S_△ADG+S_△BDE+S_△CFG）
=[1/2]（BE+EF+CF）×（AN+MN）-（S_△ADG+S_△BDE+S_△CFG）
=[1/2]（a+4b）（a+b）-5=a²，
∴a=2b②，
由①②得：a=2，
即正方形的边长是2．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形面积公式，正方形的性质的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．