（2006•青神县二模）如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点B在y

解题思路：（1）根据折叠的性质知：∠EBA=∠BAO=30°，由此可得∠OBE=30°，在Rt△OBE中，根据直角三角形的性质即可求得OE的长，从而得到点E的坐标．同理可在Rt△OAB中，得到OA、OB的长，也就得到了A、B的坐标，由于D是AB的中点，根据A、B的坐标，即可得到点D的坐标．
（2）已知了抛物线图象上的三点坐标，利用待定系数法求解即可．
（3）先求出直线BE的解析式，联立抛物线的对称轴放出，即可得到点F的坐标，进而可求出M、N的坐标；取点M关于x轴的对称点M′，M′的坐标易求得，即可得到直线M′N的解析式，那么直线M′N和x轴的交点即为所求的P点，求出P点后，即可得到PM、PN的值，而MN的长为OA的一半，即可得到△PMN的最小周长．

（1）据题意可得∠1=[1/2∠ABO，OB=BD=
3]，DE=OE，
∵Rt△AOB中，∠BAO=30°，
∴∠ABO=60°，OA=3，AB=2
3，
∴∠1=30°，A（3，0），B（0，
3）．
Rt△EOB中，∵tan∠1＝
OE
OB
∴
OE

3＝

3
3
∴OE=1，∴E点坐标为（1，0）；
过点D作DG⊥OA于G，易知D是AB的中点，且A（3，0），B（0，
3），
则OG=[1/2]OA=1.5，DG=[1/2]OB=

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了直角三角形的性质、二次函数解析式的确定、三角形中位线定理、平面展开-最短路径问题等知识，难度较大．